Факторы, влияющие на усадку бетона

Численное исследование влияния изменчивости свойств материала на преждевременное растрескивание укрепленного бетона

А. Радлинска, Б. Пиз, Дж. Уэйсс

Попытка избежать усадки бетонной смеси в процессе высыхания, а также термальной и автогенной усадки приводит к возникновению стойкого остаточного напряжения. Высокое остаточное напряжение в свою очередь становится причиной появления трещин в бетонных конструкциях. Детальное исследование направлено на разработку методов проведения испытаний с целью определения закономерности возникновения и развития остаточного напряжения, и, как следствие, потенциальной угрозы появления трещин. Основой большинства данных методов является определение тех свойств бетонной смеси, стимулирование которых с помощью детерминированных компьютерных программ способствует росту напряжения и появлению трещин. Подобные методы являются в достаточной мере эффективными. Однако следует принять во внимание тот факт, что многие характеристики строительных материалов, как и условия окружающей среды (температура, влажность), претерпевают многочисленные изменения с течением времени. Данная статья анализирует результаты исследования, направленного на выявление изменений в свойствах бетонной смеси при попытке определить начало процесса растрескивания. Для того чтобы определить наиболее распространенные причины изменчивости свойств материала была применена особая методика моделирования Монте-Карло. Логарифмическая функция точно описывает сущность изменений свойств строительного материала, ожидаемых при возникновении процесса появления трещин.

1. Общие сведения

Усадочные трещины образуются в том случае, если остаточное напряжение (напряжение, которое возникает при попытке избежать усадки) превышает уровень прочности бетона на растяжение. Процесс образования трещин осложняется тем, что уровни остаточного напряжения и прочности материала изменяются с течением времени. Прочность бетона на растяжение напрямую зависит от процесса гидратации, на начальной стадии которого происходит загустевание бетонной смеси, а затем постепенное твердение. Возникновение остаточного напряжения сопровождается потерей влаги и усушкой бетонной смеси, что представляет собой достаточно медленный диффузионно-контролируемый процесс. Следует отметить, что уровень остаточного напряжения, возникающего в армированном бетоне, не может быть вычислен путем исследования материала со свободной усадкой и модулем нормальной упругости (в соответствии с законом Гука), поскольку бетонная смесь данного типа реагирует на снижение уровня напряжения.
Процесс возникновения усадочных трещин в бетонных конструкциях зависит от нескольких характеристик, находящихся в прямой зависимости от временного фактора, таких как коэффициент прочности и вязкости материала, скорости и величины усадки, уменьшения напряжения. Для того чтобы выявить предпосылки образования усадочных трещин в армированном бетоне, была выведена специальная формула [1,2]. Несмотря на то, что данная формула носит общий характер и допускает равномерную усадку бетонной конструкции, в течение предыдущих исследований было проведено сравнение результатов моделирование с результатами экспериментальных наблюдений [3].
Подобная формула была разработана для прогнозирования как усадочных, так и термических трещин [4,5]. Данный подход был применен для объяснения возникновения напряжения в бетоне с высоким уровнем прочности, а также для стимулирования процесса растрескивания неукрепленных бетонных конструкций. Подобная методика доказывает необходимость снижения скорости и величины свободной усадки материала [3,6]. Предыдущие испытания [1] показали, что для того чтобы определить развитие напряжения в армированной бетонной конструкции, можно использовать следующее тождество:

где εPermit(t) – суммарная деформация, допустимая для укрепленного бетона (т.е., в случае максимально укрепленного бетона εPermit(t)=0), Eσ (ξ ) – модуль упругости, зависящий от временного фактора, EC – рекомендованный модуль упругости (т.е., сформированный за период 28 дней), φ(t, ξ ) – коэффициент скрепления бетонной смеси, α(ξ ) – неравномерная усадка, находящаяся в зависимости от времени (t), т.е.

Вычисление уровня остаточного напряжения позволяет сравнить данную величину с пределом прочности бетона и выяснить, существует ли риск возникновения трещин. Поскольку данная формула определяет сложные взаимодействия различных свойств материала достаточно примитивно, не идут в расчет последствия изменения влажности в бетонной конструкции, а также такие мезоструктурные характеристики, как состав наполнителя и возможность образования микротрещин [7-9]. Для усовершенствования предложенной модели были использованы методы Монте-Карло, которые учитывали все необходимые свойства материалов и позволяли повысить точность прогнозирования.
Предполагается, что данный подход позволяет определить скорость реакции модели на изменение параметров, предоставляя возможность вычислить максимальную величину. Помимо этого, подобная методика позволяет выбрать тип строительных работ, наиболее подходящий для сооружения конструкций из бетона определенного качества. Данный подход также применяется при изготовлении бетонной смеси с целью усовершенствования состава и снижении риска растрескивания на ранних стадиях.
Полученная формула, безусловно, подтверждает влияние различных свойств материала на чувствительность бетона к образованию трещин и определяет единственное значение времени начала данного процесса. Следует отметить, что как остаточное напряжение, так и прочность материала на растяжение подвержены постоянным изменениям. Таким образом, спрогнозированное время начальной стадии появления трещин также может варьироваться. Причиной подобных изменений является целый ряд факторов: в первую очередь, непостоянность свойств материала (т.е., модуль упругости E), повышение/снижение напряжения (φ), усадка (εSh), прочность на растяжение/устойчивость к растрескиванию (f’t), изменение условий окружающей среды (температура или относительная влажность), а также степень армирования бетона. Разработанная модель подтверждает факт изменчивости свойств бетонной смеси, однако не выявляет наиболее существенных из них. Основное преимущество вероятностного подхода заключается в возможности вычислить количество изменений, которые могут возникнуть в прогнозировании процесса образования трещин.

2. Моделирование свойств материала, зависящих от временного фактора

Первым шагом в моделировании и выявлении чувствительности модели является определение, каким образом свойства бетонной смеси изменяются с течением времени. В данной статье рассматриваются общие формулы, использующиеся для описания изменений в свойствах материала, применимые не только к параметрам однокомпонентных веществ. Некоторые элементы данных формул могут варьироваться за счет того, что во внимание принимается широкий спектр свойств материалов. В первую очередь, приведем формулы, определяющие модули упругости [10]:

где E∞ - теоретический максимум модулей упругости, который претерпевает изменения на достаточно поздних стадиях, C1 – постоянная материала, определяющая степень изменения модулей упругости, t – возраст исследуемого образца, ts – время начального твердения бетонной смеси [11]. Следующее гиперболическое уравнение определяет уровень прочности, зависящий от временного фактора:

где ften−∞ - теоретический максимум уровня прочности, изменения которого происходят на очень поздних стадиях, C2 – постоянная материала, определяющая степень изменчивости уровня прочности на растяжение. Следует отметить, что формулировка данной величины изменяется в соответствии с выбранным свойством материала. Исследования показали, что различные механические свойства материала могут иметь различные константы скорости реакции, модули упругости меняются гораздо быстрее прочности на растяжение [12]. В более прочных материалах, устойчивых к деформации, изменение прочности на растяжение должно быть некоторым образом приостановлено, для того чтобы объяснить процесс изменения остальных свойств материала, который связан с образованием трещин, происходящем на начальном этапе в матрице бетона, а затем и внутри самой бетонной конструкции [13]. Данный факт должен быть выражен в формуле с учетом процесса усадки, развивающимся с течением времени. Приведем уравнение [14]:

где εSH−∞ - величина, описывающая процесс усадки материала, RHAMB – величина, определяющая относительную влажность окружающей среды, tdry – время начальной усадки при высыхании, TSH – постоянная, определяющая время, необходимое на выделение влаги из образца бетонной смеси (с учетом диффузии и размера образца). Следующее уравнение учитывает возможность автогенной усадки, а также усадки при высыхании. Однако следует отметить, что изменения, происходящие при данных процессах необязательны:

Величины автогенной усадки и усадки, возникающей в процессе высыхания бетонной смеси могут быть изначально округлены при использовании предыдущих формул и введении параметра внутренней влажности (RHINT), а также двух констант, объясняющих зависимость процесса усадки от временного фактора (C3 и C4):

В данном исследовании выбор констант C3 и C4 был обусловлен сравнением герметичного образца и образца, подвергнутого усадке в процессе сушки. Величины модулей упругости, использующиеся в вычислениях параметров деформации, основаны на втором уравнении с зависящими от времени коэффициентами. Коэффициенты усадки материала, предложенные в вышеуказанных формулах, были рассчитаны при исследовании чистого цементного теста [15], которое было помещено в среды с различной относительной влажностью с нулевым содержанием углекислого газа [16] (βN – коэффициент усадки) [4], [17,18].

Было доказано, что процесс усадки цементного теста схож с процессом усадки цементного раствора и бетонной смеси, что отражено в следующей формуле :

где VF – относительный объем бетонной конструкции, n – коэффициент, определяющий прочность конструкции. Для того чтобы приостановить усадку бетона было предложено добавлять специальные примеси к цементирующим материалам, что позволит снизить поверхностное натяжение. Было доказано, что применение специальных добавок не только позволяет в значительной степени сократить усадку материала, но и предотвратить риск образования трещин на ранних этапах [19,20].

3. Моделирование и детерминированный прогноз

Полученные уравнения были использованы для моделирования последствий усадки бетона в зависимости от различных условий.

Рис. 1

В качестве базового материала использовался образец типового бетона с прочностью на сжатие 33 МПа. На рисунке 1 представлены полученные результаты моделирования: на рис. 1 (а) отображен процесс усадки бетонной смеси, на рис.1 (б) – возрастание упругого и остаточного напряжения, на рис. 1 (в) – развитие остаточного напряжения и изменение уровня прочности на растяжение. Результаты, представленные на рис.1 (в) учитывались при определении начала процесса образования трещин. Начало данного процесса определяется точкой, в которой пересекаются кривые остаточного напряжения и прочности на растяжение. Рис.1 (г) показывает, что в то время как завершается процесс усадки, возрастает риск начала образования трещин.

4. Моделирование с учетом изменчивости свойств материала

Модель, представленная в разделе 3, была преобразована с учетом изменчивости свойств материала с использованием методики Монте-Карло. Величина свободной усадки (εSH−∞) была подвергнута изменению при использовании коэффициента вариативности 10%. Предполагалось, что в результате только 5% величин усадки будут составлять менее 500 με, в то время как 95% величин не превысят 700 με. Определение начала образования трещин невозможно спрогнозировать при использовании в расчетах детерминированной модели величины усадки приблизительно равной 550 με. Процесс образования трещин может быть предопределен при рассмотрении образца материала с усадкой 700 με на сроке 8,7 дней. Было проведено несколько серий многократного моделирования при использовании произвольных величин усадки в соответствии с законом нормального распределения. Методика отбора производилась на основе латинского гиперкуба. В течение сеансов моделирования, описанных в данной статье, было представлено около 10 000 комбинаций. Каждая полученная величина времени начала растрескивания была зафиксирована и сохранена для дальнейших расчетов распределения кумулятивной вероятности, как показано на рисунке 2 (а).

Рис. 2

Отсюда следует, что прогнозы, исходящие из данной модели, основываются на большем количестве данных, которые указывают на тот факт, что начало процесса растрескивания не может быть установлено для некоторых образцов бетонной смеси. Данный подход к моделированию позволяет точно рассчитать риск образования трещин и спрогнозировать развитие данного явления, как показано на рисунке 2 (б), где кривая периода растрескивания соотносится с различной вероятностью образования трещин при различном коэффициенте усадки. Подход Монте-Карло позволяет выявить возможность изменений различных свойств исследуемого материала. Результаты моделирования на основе вероятностного подхода нередко бывают достаточно сложными для интерпретации. Поэтому в данной статье проанализировано несколько возможных вариантов описания вероятности образования трещин в бетоне в соответствии с несколькими параметрами. При этом были применены подходы логистического распределения, логарифмически нормального распределения, гамма-распределения и экспоненциального распределения. Кривые логарифмически нормального и экспоненциального распределения появлялись в случае низкой вероятности образования трещин (т.е., < ̴ 25%), в то время как кривая логистического распределения применялась при более высокой вероятности образования трещин (т.е., > ̴ 90%). Использование кривой логарифмического распределения требует применения функции распределения вероятности ошибок. Суммарная вероятность кривых была подсчитана при использовании функции логарифмического распределения, которая была преобразована для подтверждения того факта, что появление трещин не свойственно некоторым смесям. Преобразование было основано на параметрах (PCrack−∞), описывающих вероятность образования трещин в образце спустя продолжительный период времени (в данном случае спустя 1 год после завершения процесса моделирования), что представлено в следующем уравнении:

где α – коэффициент формы, β - масштабный коэффициент, γ – фактор времени и местонахождения. Производное уравнение описывает плотность вероятности процесса образования трещин:

Данное уравнение используется при построении гистограмм вероятности.

Рис. 3
На рисунке 3 (а) представлены результаты моделирования функции распределения вероятности, которая была получена из предыдущего уравнения, а также гистограмма данных результатов. Следует отметить, что данная функция касается наиболее возможных периодов образования трещин, спрогнозированных при детерминированном моделировании. Рассматривая несколько значений плотности вероятности в течение некоторого периода времени, получаем функцию распределения кумулятивных вероятностей. Из данного графика видно, что спустя некоторый период времени вероятность образования трещин начинает снижаться, количество образцов, подверженных растрескиванию, выравнивается (PCrack−∞).

Как уже указывалось ранее, основным преимуществом данного подхода является возможность исследования изменений нескольких свойств материала одновременно. Так, было рассмотрено три параметра, включая свободную усадку (εSH−∞), модуль упругости (E∞), и прочность на растяжение (ften−∞) в соответствии с законом нормального распределения и коэффициентом вариативности 10%. Было установлено, что данные свойства по некоторым параметрам взаимосвязаны между собой (усиление процесса усадки вызывает снижение модуля упругости и прочности на растяжение). Следует отметить, что образование трещин наиболее вероятно в случае зависимости свойств материала.

Таким образом, в данном исследовании было доказано, что процесс образования трещин в бетонных конструкциях зависит от изменчивости различных свойств материала [21, 22]. Было проанализировано несколько методик моделирования прогнозов начала данного процесса.

Литература

1. Уэйсс, У. Дж. (1997) «Образование усадочных трещин в армированных бетонных плитах: методика испытаний, состав материала, примеси для снижения усадки и теоретическое моделирование» (Диссертация магистра наук, Северо-Западный университет, Эванстон, шт. Иллинойс).
2. Уэйсс, У. Дж. (1999) «Прогнозирование процесса образования трещин на ранней стадии твердения бетонных конструкций» (Докторская диссертация, Северо-Западный университет, Эванстон, шт. Иллинойс)
3. Шах, С. П., Уэйсс, У. Дж., Янг, У. (1998) «Можно ли предотвратить процесс образования трещин?» (Concrete International 20(4):51–55)
4. Шиндлер, А. К., Руиц, Дж. М, Расмуссен, Р.О., Чанг, Дж. К., Уатне, Л. Дж. (2004) «Прогнозирование температуры бетонного покрытия и предметные исследования моделей FHWA HIPERPAV» (Цементные и бетонные растворы 26(5):463–471)
5. Шланген, Хейг, Коэндерс, Е. А. Б., Ван Брейгель, К. (2004) «Полномасштабное моделирование образования трещин в бетонном покрытии, достижения в области исследования свойств цементных и бетонных растворов» под редакцией Ланж, Д. А., Скривенер, К. Л., Марчанд, Дж. (281–291)
6. Парамесуаран, С. (2004) «Исследование роли свойств веществ и их изменчивости в выборе строительных материалов» (Диссертация магистра наук, Университет Пардью, Западный Лафейетт, Индиана)
7. Уэйсс, У. Дж., Шах, С. П. (март 2001) «Предотвращение образования усадочных трещин: роль примесей и геометрических характеристик образцов для испытаний», под редакцией Кольвер, К., Бентур, А. (Международная конференция по проблеме образования трещин на ранних стадиях твердения бетонных смесей (EAC`01). Хайфа, Израиль (145 - 158)
8. Мун, Дж. Х., Раджабипур, Ф., Уэйсс, У. Дж (июнь 2004) «Исследование диффузии влаги в процессе испытаний цементного раствора на относительную текучесть» ,под редакцией Сакай, К., Гджорв, О. Е., Бантиа, Н. Заседание 4-й Международной конференции по проблеме бетонных конструкций, находящихся в неблагоприятных условиях окружающей среды, Сеул, Корея (1973-1980)
9. Мун, Дж. Х., Раджабипур, Ф., Пиз, Б., Уэйсс, У. Дж. (июнь 2005) «Автогенная усадка, остаточное напряжение и образование трещин в бетонных конструкциях: роль внешнего и внутреннего укрепления». 4-й Международный семинар по проблеме естественного высыхания бетона и роли данного процесса в современных технологиях. Национальный институт стандартизации и технологии, Гейтерсберг, шт. Мэриленд (1-20)
10. Макинтош, Дж. Д. (1956) «Влияние низкотемпературного отверждения на компрессионную прочность бетона». Заседание симпозиума RILEM по проблеме проведения работ по бетонированию в зимний период, Копенгаген
11. Бжонтегаард, О. (1999) «Термическое расширение и автогенная деформация как основные факторы самопроизвольного напряжения, возникающего в высококачественном бетоне» (Докторская диссертация, Норвежский университет науки и технологий, Тронхейм)
12. Олькен, П., Ростеси, Ф. С. (1994) «Практическое средство планирования для моделирования термических напряжений и прогнозирования образования термических трещин на ранних стадиях твердения массивных бетонных конструкций». Под редакцией Шпрингершмид, Р. («Образование термических трещин на ранних стадиях твердения бетона», Лондон, 289-296)
13. Брейд, А. (2004) «Изменение гибкости бетонных конструкций и факторы, влияющие на прогнозирование» (Диссертация магистра наук, Университет Пардью, Западный Лафейетт, Индиана)
14. Базант, З. П. (1989) «Математическое моделирование изменения свойств и процесса усадки бетона», (John Wiley & Sons, Хобокен, Н. Дж.)
15. Мюллер, Х. С. (1992) «Инновационная расчетная модель изменения свойств и процесса усадки бетона: влияние типа свойств материала и условий окружающей среды» (Американский институт бетона, Детройт, шт. Мичиган, 386 Materials and Structures (2007) 40:375–386
16. Пиз, Б. Дж. (2005) «Роль примесей, уменьшающих усадку, напряжение и снижающих риск образования трещин» (Диссертация магистра наук, Университет Пардью, Западный Лафейетт, Индиана)
17. Пикетт, Дж. (1956) «Влияние типа бетонной конструкции на процесс усадки и гипотетическая усадка». Журнал Американского института бетона 52:581–590
18. Л. Хермит, Р. Дж. (1960) «Изменение объема бетона» 4-й Международный симпозиум по химическим свойствам бетона (Вашингтон, округ Колумбия, 659-694)
19. Пиз, Б. Дж., Шах, Х. Р., Уэйсс, У. Дж (2005) «Усадка и развитие остаточного напряжения в строительных растворах, содержащих примеси, уменьшающие усадку», под редакцией Гарднер, Н. Дж., Уэйсс, У. Дж., Американский институт бетона, 227 – «Усадка и деформация бетона» (Американский институт бетона, Детройт, шт. Мичиган)
20. Уэйсс, У. Дж, Боришевски, Б. Б., Шах, С. П. (1999) «Воздействие примесей, уменьшающих усадку, на изменение свойств высококачественного бетона на ранних стадиях твердения», 5-й Международный симпозиум по использованию прочного высококачественного бетона (Саннефьорд, Норвегия, 1418-1428)
21. Остерле, Р. Дж., Рефаи, Т. М., Уэйсс, У. Дж. (1994) «Изменения в сооружении бесшовных бетонных перекрытий при использовании методики моделирования Монте-Карло». Отчет лаборатории строительных технологий (Скоки, шт. Иллинойс)
22. Дей, К. (1999) «Проектирование состава бетонной смеси, контроль качества и технические параметры», 2-е издание (E & FN Spon, Лондон)

Еще новости на эту тему:
	Полированный бетон: 11 основных терминов и определений по версии Concrete Polishing Association of America, CPAA
	Экономьте время, сократив время высыхания бетона до 5 недель
	Преимущества системы устройства бесшовных бетонных полов
	Бетонный пол на перекрытиях и фундамент на сваях из бетона
	Новые технологии заливки прочных промышленных бетонных полов
	Устройство бетонных полов по грунту